Calcula probabilidades de la campana de Gauss: cola izquierda, cola derecha o intervalo. Introduce µ, σ y el valor límite para obtener la probabilidad exacta, el z-score y la gráfica al instante.
Parámetros
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Curva de distribución normal — área sombreada = probabilidad
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Define la forma de la campana. La probabilidad de un intervalo es el área bajo esta curva entre los dos extremos del intervalo.
Convierte cualquier valor x de N(µ, σ) a unidades de desviación típica respecto a la media, pasando a la normal estándar N(0, 1).
P(X < x) = Φ(z). La función de error erf no tiene expresión cerrada, se evalúa numéricamente. P(X > x) = 1 − Φ(z).
donde z_a = (a−µ)/σ y z_b = (b−µ)/σ. La regla 68-95-99,7 es este caso con a = µ−kσ y b = µ+kσ para k = 1, 2, 3.
La distribución normal o gaussiana es una distribución continua con forma de campana, simétrica respecto a la media µ y definida también por σ. Aparece en alturas, errores de medición, notas de exámenes y, por el teorema central del límite, en medias de cualquier muestra grande independientemente de la distribución original.
El z-score (puntuación tipificada) es el número de desviaciones típicas que un valor x está por encima o por debajo de la media: z = (x − µ)/σ. Permite comparar valores de distribuciones con distintas µ y σ en una escala común. z = 1,96 → x está 1,96σ por encima de la media.
En toda distribución normal el 68,27 % de los datos cae dentro de ±1σ de la media; el 95,45 % dentro de ±2σ; y el 99,73 % dentro de ±3σ. Por eso cualquier valor más allá de ±3σ es estadísticamente muy raro: solo ocurre el 0,27 % de las veces.
Esta calculadora evalúa Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) mediante la aproximación polinomial de Abramowitz y Stegun, con error máximo inferior a 1,5 × 10⁻⁷. Es numéricamente equivalente a consultar la tabla Z con siete cifras significativas.
P(X < x) calcula el percentil: «el X % de la población está por debajo de x». P(X > x) da la probabilidad de superar un umbral (cola derecha, útil en tests estadísticos). P(a < X < b) calcula la probabilidad dentro de un intervalo, por ejemplo la regla 68-95-99,7 usando a = µ−kσ y b = µ+kσ.