En 30 segundos
- El interés compuesto genera intereses sobre los intereses ya generados: no crece en línea recta, crece en curva.
- Regla del 72: años hasta duplicar ≈ 72 / tipo anual. Al 7 %, unos 10 años.
- El plazo pesa más que la aportación. Diez años más pueden valer más que triplicar lo que metes cada mes.
Qué hace distinto al interés compuesto
El interés simple siempre se calcula sobre el capital inicial: 1.000 € al 5 % dan 50 € cada año, para siempre. El compuesto se calcula sobre el capital acumulado, así que los intereses del año pasado también generan intereses este año. La diferencia es imperceptible los primeros años y descomunal a partir del segundo o tercer decenio.
Valor futuro de un capital inicial más aportaciones periódicas constantes
Los dos sumandos cuentan historias distintas. El primero es tu dinero de hoy trabajando durante todo el plazo; el segundo, el goteo de aportaciones, cada una con menos tiempo por delante que la anterior. Por eso el capital inicial rinde tanto: es el único euro que recorre el camino entero.
La regla del 72
Duplicar un capital al tipo r por ciento anual lleva aproximadamente 72 / r años. No es magia: sale de aproximar el logaritmo natural de 2, que vale 0,693, y compensar con un numerador algo mayor la curvatura del logaritmo en el rango de tipos habitual.
| Tipo anual | Regla del 72 | Valor exacto | Error |
|---|---|---|---|
| 2 % | 36,00 años | 35,00 años | +1,00 |
| 4 % | 18,00 años | 17,67 años | +0,33 |
| 6 % | 12,00 años | 11,90 años | +0,10 |
| 7 % | 10,29 años | 10,24 años | +0,05 |
| 8 % | 9,00 años | 9,01 años | −0,01 |
| 10 % | 7,20 años | 7,27 años | −0,07 |
| 15 % | 4,80 años | 4,96 años | −0,16 |
Entre el 6 % y el 10 % el error es de semanas. Fuera de ese rango se desvía, y para tipos bajos afina más dividir 69,3 entre el tipo, que es el logaritmo de 2 sin maquillar. El 72 se impuso por una razón práctica muy poco matemática: se divide bien entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12.
Un ejemplo con números
10.000 € iniciales, 200 € cada mes y un 7 % anual con capitalización mensual, durante 20 años:
10.000 € · 200 €/mes · 7 % · 20 años
Casi seis de cada diez euros finales no los has aportado tú. Y ese reparto empeora —o mejora, según se mire— cuanto más largo es el plazo.
Calculadora de interés compuesto
Prueba tus propias cifras y mira la curva año a año: cuánto pones tú y cuánto pone el interés
Seis cosas que se ven mejor con números
Diez años más valen 180.586 €
Estirar ese mismo plan de 20 a 30 años supone aportar 24.000 € más y acabar con 325.159 € en lugar de 144.573 €. Cada euro extra aportado trajo siete euros y medio de capital final.
El 72 no es un número mágico
La constante exacta sería 69,3, el logaritmo natural de 2 multiplicado por 100. Se usa 72 porque tiene muchos divisores enteros y porque compensa mejor la curvatura entre el 6 % y el 10 %.
Para triplicar, la regla del 114
Misma idea con el logaritmo de 3. Al 7 % anual predice 16,29 años y el valor exacto es 16,24. Funciona igual de bien en el mismo rango de tipos.
La inflación usa la misma fórmula
Con un 2 % anual, el poder de compra de tu dinero se reduce a la mitad en unos 35 años. La regla del 72 lo estima en 36: mismo cálculo, sentido contrario.
Capitalizar mensualmente adelanta el reloj
Un 7 % nominal repartido en doce meses equivale a un 7,23 % efectivo anual, y baja el tiempo de duplicación de 10,24 a 9,93 años. Es la misma capitalización que separa el TIN de la TAE.
El primer euro es el que más rinde
En el ejemplo, los 10.000 € iniciales se convierten en 40.387 € sin que hagas nada más. Son el único dinero que recorre los 240 periodos completos.
Dónde se rompe la teoría
La fórmula supone un tipo constante, aportaciones que no fallan y ningún coste por el camino. La realidad mete tres cuñas:
- La rentabilidad no es constante. Un 7 % medio no significa 7 % todos los años; la secuencia importa, sobre todo si retiras dinero.
- Las comisiones se componen igual que los intereses. Un 1 % anual de gastos no resta un 1 % al final: resta una fracción mucho mayor del capital acumulado.
- La inflación juega en contra. Si quieres pensar en poder adquisitivo, usa el tipo real (rentabilidad menos inflación), no el nominal.
Un atajo honesto
La regla del 72 sirve para decidir si merece la pena hacer las cuentas en serio, no para sustituirlas. Si el resultado aproximado ya te dice que el plazo no cuadra, no hace falta abrir la hoja de cálculo.
La otra cara: TIN y TAE
La misma capitalización que multiplica tu ahorro es la que encarece tu préstamo. Cómo se mide y qué se deja fuera
Preguntas frecuentes
¿Es exacta la regla del 72?
Es una aproximación muy buena entre el 6 % y el 10 % anual: al 7 % predice 10,29 años frente a los 10,24 exactos. Para tipos bajos afina más dividir 69,3 entre el tipo.
¿Qué pesa más, aportar más o empezar antes?
El plazo, sin comparación. En el ejemplo del artículo, alargar de 20 a 30 años cuesta 24.000 € más de aportaciones y añade 180.586 € al capital final.
¿Influye que la capitalización sea mensual o anual?
Sí, aunque menos de lo que la gente espera. Un 7 % nominal capitalizado cada mes equivale a un 7,23 % efectivo anual y adelanta la duplicación unos cuatro meses.
¿Sirve para calcular el efecto de la inflación?
Sí, con el mismo cálculo. Una inflación del 2 % anual reduce el poder de compra a la mitad en unos 35 años.
Nota sobre las cifras
Todos los importes son ejemplos calculados con la calculadora de interés compuesto de Solveto, con capitalización mensual y aportaciones constantes. El 7 % es un supuesto de trabajo, no una rentabilidad esperada ni garantizada: no incluye impuestos, comisiones ni inflación. Contenido divulgativo, no asesoramiento financiero.