En 30 segundos
- Ninguna máquina térmica entre dos focos puede superar η = 1 − T_frío / T_caliente, con las temperaturas en kelvin.
- El límite no depende del fluido ni del diseño: solo de las dos temperaturas.
- Rechazar calor al foco frío no es un fallo del diseño: es el peaje que cobra el segundo principio por cerrar el ciclo.
El peaje del segundo principio
Una máquina térmica toma calor de un foco caliente, convierte una parte en trabajo y cede el resto a un foco frío. La pregunta que se hizo Sadi Carnot es si esa última parte se puede reducir a cero. La respuesta es que no, y el motivo es estructural: para que el ciclo se repita, el fluido tiene que volver al estado en el que empezó, y devolverlo cuesta ceder calor.
Ese calor cedido no está «perdido» en el sentido de desaparecido —la energía se conserva—, pero sí es energía degradada, incapaz de producir trabajo entre esos mismos focos. De ahí sale la fórmula más rentable de toda la termodinámica:
Rendimiento máximo entre un foco caliente y uno frío. Las temperaturas van en kelvin, siempre
El error que más se repite
Usar grados Celsius. Con 565 °C y 40 °C la fórmula daría 1 − 40/565 = 92,9 %, un número precioso y completamente falso. En kelvin son 838,15 K y 313,15 K, y el resultado real es 62,6 %. La escala absoluta no es un capricho: el cociente solo tiene sentido físico si el cero es el cero de verdad.
Un ejemplo: central de vapor
Vapor a 565 °C y condensador a 40 °C, con 1.000 kJ de calor aportado:
T_c = 565 °C · T_f = 40 °C · Q_c = 1.000 kJ
Esos 373,62 kJ son el peaje. Y son el mejor caso posible: una central real, con rozamientos, pérdidas térmicas y expansiones no ideales, se queda bastante por debajo de ese 62,6 %. Por eso las centrales de vapor supercríticas modernas presumen de rendimientos en torno al 45 %: no es que sean mediocres, es que están razonablemente cerca de un techo que no pueden tocar.
Calculadora del rendimiento de Carnot
Introduce las dos temperaturas y obtén el rendimiento máximo, el trabajo y el calor rechazado, en modo motor, bomba de calor o refrigerador
Seis cosas que sorprenden de Carnot
Acertó con una teoría equivocada
Carnot razonaba con el «calórico», un fluido indestructible que se creía responsable del calor. La teoría era falsa, pero su teorema resultó correcto y la termodinámica clásica nació hacia 1850 justamente al intentar salvarlo.
Lo publicó con 28 años
Las Réflexions sur la puissance motrice du feu aparecieron en 1824. Carnot había nacido en 1796 y murió en 1832, con 36 años: toda la termodinámica moderna arranca en un único libro corto.
Da igual el fluido
Agua, aire, helio o amoniaco: entre los mismos dos focos, el límite es idéntico. El rendimiento máximo no depende de qué circule por la máquina, solo de entre qué temperaturas trabaja.
El foco frío es más importante de lo que parece
Con el foco caliente fijo en 565 °C, pasar el frío de 30 a 50 °C baja el límite del 63,8 % al 61,4 %. Por eso una central rinde menos en verano: el agua de refrigeración está más caliente.
Una bomba de calor no hace trampa
Rinde «más del 100 %» porque no crea calor: lo transporta. Su límite también sale de Carnot y entre 5 °C exteriores y 20 °C interiores llega a 19,5. Las máquinas reales se quedan muy por debajo.
Para llegar al 100 % harías falta el cero absoluto
Solo con T_f = 0 K el rendimiento sería total. El tercer principio impide alcanzar el cero absoluto, así que el 100 % está descartado por partida doble.
Qué se hace con esto en la práctica
El teorema no sirve para diseñar una máquina, pero sí para tres cosas muy útiles:
- Poner un techo antes de calcular nada. Si el límite entre tus focos es del 30 %, no hay diseño que te dé un 40 %: el problema está en las temperaturas, no en la máquina.
- Saber dónde invertir. Subir el foco caliente o bajar el frío mueve el techo; pulir la máquina solo te acerca a él.
- Medir cuánto margen queda. Comparar el rendimiento real con el de Carnot dice si merece la pena seguir optimizando o si ya estás cerca del límite.
Esa comparación es exactamente lo que se hace al analizar un ciclo de vapor real: se calcula su eficiencia por entalpías y se contrasta con el límite de Carnot entre los mismos focos.
El ciclo real: Rankine
Cómo funciona el ciclo con el que se genera la mayor parte de la electricidad y cuánto se aleja del límite teórico
Preguntas frecuentes
¿Por qué no se puede llegar al 100 %?
Porque cerrar el ciclo exige devolver el fluido a su estado inicial, y eso obliga a ceder calor al foco frío. Ese calor sale del sistema sin convertirse en trabajo. Solo desaparecería con un foco frío en el cero absoluto, que es inalcanzable.
¿Influye el fluido de trabajo?
En el límite de Carnot, no: solo cuentan las dos temperaturas absolutas. El fluido sí influye en lo cerca que una máquina real puede llegar a ese límite.
¿Por qué las centrales rinden menos en verano?
Porque sube la temperatura del foco frío. Con el vapor a 565 °C, pasar el condensador de 40 a 50 °C recorta el techo teórico del 62,6 % al 61,4 %, y el rendimiento real cae en proporción.
¿Y las bombas de calor con COP mayor que 1?
No violan nada. Mueven calor en lugar de generarlo, y el trabajo eléctrico solo paga ese transporte. Su límite teórico se deduce también del ciclo de Carnot.
Fuentes
- Carnot, S. (1824), Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, Bachelier, París. Obra original donde se formula el teorema. Ejemplar digitalizado en Gallica (BnF)
- Los valores numéricos del artículo se han obtenido con la calculadora de Carnot de Solveto. Las temperaturas de trabajo utilizadas (565 °C de vapor, 30–50 °C de condensación) son valores de ejemplo representativos de una central de vapor, no datos de una instalación concreta.