En 30 segundos
- En una distribución normal, alrededor del 68 % de los datos cae a menos de una desviación típica de la media, el 95 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres.
- Los valores exactos son 68,27 %, 95,45 % y 99,73 %.
- El 95,00 % redondo no está en 2σ: está en 1,96σ. De ahí sale el 1,96 de los intervalos de confianza.
Qué dice la regla
Si una magnitud sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, la proporción de datos que queda dentro de cada franja alrededor de la media está fijada de antemano. No hay que medirla: es una propiedad de la curva.
| Intervalo | Dentro | Fuera | Aproximadamente |
|---|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27 % | 31,73 % | 1 de cada 3 queda fuera |
| μ ± 1,96σ | 95,00 % | 5,00 % | 1 de cada 20 queda fuera |
| μ ± 2σ | 95,45 % | 4,55 % | 1 de cada 22 queda fuera |
| μ ± 3σ | 99,73 % | 0,27 % | 1 de cada 370 queda fuera |
La columna que casi nunca se enseña es la tercera. Decir «el 68 % está dentro» suena a mucho hasta que lo dices al revés: uno de cada tres datos cae fuera de una desviación típica. Salirse de 1σ es de lo más normal; salirse de 3σ, en cambio, ocurre una vez de cada 370.
La puntuación z
Para usar la regla con datos reales solo hace falta traducir el valor a desviaciones típicas:
Distancia a la media medida en desviaciones típicas
La puntuación z convierte cualquier normal en la normal estándar —media 0, desviación 1— y por eso permite comparar cosas que no comparten escala. Un z de 2,3 significa lo mismo en una medida de longitud, en una nota o en un tiempo de proceso: estás bastante lejos de lo habitual, en el 1 % superior aproximadamente.
Calculadora de distribución normal
Probabilidades P(X<x), P(X>x) y P(a<X<b) con la curva dibujada y el área sombreada
Seis cosas que conviene saber
El 95 % no está en 2σ
Dos desviaciones dejan dentro el 95,45 %. El 95,00 % exacto está en 1,96σ, y por eso ese número aparece en todos los intervalos de confianza al 95 %. La diferencia parece pequeña y en muestras grandes no lo es.
Uno de cada tres se sale
La regla se enuncia siempre por dentro, pero lo útil suele ser el complemento: el 31,73 % de los datos cae fuera de μ ± 1σ. Estar a una desviación de la media no tiene nada de excepcional.
Aparece sola, sin que nadie la invite
El teorema central del límite explica por qué: la suma de muchos efectos pequeños e independientes tiende a la normal, aunque cada efecto por separado siga otra distribución cualquiera.
El «seis sigma» no son seis sigma
Los 3,4 defectos por millón que da nombre a la metodología no salen de ±6σ puros —eso daría unos 2 por cada mil millones—, sino de admitir por convenio un desplazamiento de 1,5σ en la media del proceso.
Una máquina de bolas la dibuja sola
El tablero de Galton deja caer bolas sobre filas de clavos: cada choque es un sí o un no, y al acumularse cientos de bolas la pila reproduce la campana. Es el teorema central del límite hecho mueble.
Casi nada del dinero es normal
Rentas, ventas por cliente o rendimientos financieros tienen colas mucho más gruesas. Asumir normalidad ahí no es una simplificación inocente: subestima justo los sucesos que más importan.
Cuándo la campana no aplica
La distribución normal es simétrica, no tiene límites y sus colas se apagan muy deprisa. Cualquier magnitud que incumpla alguna de esas tres condiciones está pidiendo otro modelo:
- Variables con tope físico. Un porcentaje no puede pasar del 100 % ni un tiempo ser negativo; cerca del límite la campana asigna probabilidad a valores imposibles.
- Distribuciones asimétricas. Si la media y la mediana se separan mucho, la simetría no se sostiene. Es el caso típico de rentas y precios.
- Fenómenos dominados por extremos. Cuando un solo suceso puede pesar más que todos los demás juntos, las colas gruesas mandan y la normal se queda corta.
Un contraste rápido
Antes de asumir normalidad, compara la media con la mediana y mira cuántos datos caen fuera de μ ± 3σ. Si la teoría dice 1 de cada 370 y tú tienes 1 de cada 30, la distribución no es normal por mucho que la media y la desviación existan.
Calculadora de estadística descriptiva
Media, mediana, desviación típica y cuartiles de tus datos: el paso previo para saber si la campana encaja
Preguntas frecuentes
¿El 95 % está en dos desviaciones típicas?
No exactamente: dos desviaciones dejan dentro el 95,45 %. El 95,00 % corresponde a 1,96 desviaciones, y ese es el valor que se usa en los intervalos de confianza al 95 %.
¿Por qué aparece la normal en tantos sitios?
Por el teorema central del límite: cuando una magnitud resulta de sumar muchos efectos pequeños e independientes, su distribución tiende a la normal aunque los efectos individuales sigan otras distribuciones.
¿Qué es exactamente una puntuación z?
La distancia de un valor a la media medida en desviaciones típicas, z = (x − μ)/σ. Permite comparar valores de escalas distintas y usar una única tabla para todas las normales.
¿Cuándo es peligroso asumir normalidad?
Cuando la variable tiene un límite duro, es muy asimétrica o está dominada por sucesos extremos. En esos casos la campana subestima la probabilidad de los valores que más consecuencias tienen.
Nota sobre las cifras
Las probabilidades de este artículo (68,27 %, 95,00 %, 95,45 % y 99,73 %) se han obtenido con la calculadora de distribución normal de Solveto sobre la normal estándar (μ = 0, σ = 1) y son propiedades matemáticas de la curva, no datos empíricos.